研究人員利用數(shù)學(xué)建模預(yù)測(cè)疫情拐點(diǎn)

　　全文內(nèi)容由：陳平教授（廣州大學(xué)教授）轉(zhuǎn)來(lái)的投稿，本網(wǎng)向教授致謝！

　　新型冠狀病毒肺炎（簡(jiǎn)稱“新冠肺炎”，NCP）疫情發(fā)生至今，越來(lái)越多的研究人員利用數(shù)學(xué)建模預(yù)測(cè)疫情拐點(diǎn)，為打贏這場(chǎng)疫情防控阻擊戰(zhàn)提供有力的科技支撐，幫助人們了解傳染病疫情的未來(lái)趨勢(shì)，希望能夠盡到自己的一份力量。

　　數(shù)學(xué)建模就是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實(shí)際問(wèn)題。而數(shù)學(xué)模型(MathematicalModel)是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對(duì)實(shí)際問(wèn)題本質(zhì)屬性的抽象而又簡(jiǎn)潔的刻畫(huà)；它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。1993年，中國(guó)科學(xué)家及未來(lái)學(xué)家周海中在《21世紀(jì)數(shù)學(xué)展望》一文中曾經(jīng)指出：“數(shù)學(xué)模型在今后將顯得越來(lái)越重要。”數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用現(xiàn)在已擴(kuò)展到各個(gè)領(lǐng)域，并起著重要的作用。例如人們利用數(shù)學(xué)建模預(yù)測(cè)傳染病的流行過(guò)程，尤其是疫情拐點(diǎn)及峰值。

　　“拐點(diǎn)”（InflectionPoint）原是一個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，指函數(shù)（連續(xù)）的二階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)。從函數(shù)圖像上來(lái)講,就是函數(shù)由上凸變下凹或下凹變上凸的點(diǎn)，所表示的幾何意義是函數(shù)的上升或下降的變化速度率。拐點(diǎn)在日常生活中借指事物的發(fā)展趨勢(shì)開(kāi)始改變的地方（即“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”）。在醫(yī)學(xué)上，疫情拐點(diǎn)是指?jìng)魅静×餍汹厔?shì)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)；它是一個(gè)重要的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，它的出現(xiàn)，會(huì)給衛(wèi)生政策制定、病情控制方案、乃至大眾的日常生活都帶來(lái)影響。例如流行病“非典”（SARS）由2002年11月中旬發(fā)生到2003年5月下旬下降，這2003年5月下旬就是非典疫情的一個(gè)拐點(diǎn)。

　　由于疫情拐點(diǎn)對(duì)于整個(gè)防疫的決策部署有著重大參考意義，許多新聞媒體在最近這段時(shí)間里都提到了“疫情拐點(diǎn)”一詞，例如“我們期盼的疫情拐點(diǎn)將要出現(xiàn)”、“一個(gè)月內(nèi)疫情拐點(diǎn)或?qū)⒌絹?lái)”、“正月十五前疫情拐點(diǎn)可能出現(xiàn)”等等。在這些報(bào)道中，“拐點(diǎn)”說(shuō)法眾說(shuō)紛紜，吸引了很多人的眼球，同時(shí)也留下了一些疑惑：疫情拐點(diǎn)何時(shí)能到來(lái)？數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)疫情拐點(diǎn)準(zhǔn)確嗎？從科學(xué)角度看，預(yù)測(cè)未來(lái)事件的走向并不是一件容易的事情；因此用數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確預(yù)測(cè)疫情拐點(diǎn)，有相當(dāng)大的難度。讓我們先簡(jiǎn)單回顧一下研究人員近期對(duì)拐點(diǎn)問(wèn)題的相關(guān)預(yù)測(cè)。

　　1月26日，加拿大數(shù)學(xué)家吳建宏領(lǐng)銜的研究團(tuán)隊(duì)基于已公開(kāi)信息以及新冠肺炎的傳播機(jī)理和隔離策略，建立了新冠肺炎流行過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。模型預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，若繼續(xù)1月22日前的控制措施，疫情將在3月10日左右達(dá)到峰值。

　　中國(guó)計(jì)算機(jī)專家胡延慶等人最近利用百度、Google等大眾搜索趨勢(shì)大數(shù)據(jù)，通過(guò)具有控制干預(yù)機(jī)制的傳染病動(dòng)力學(xué)SEIR模型，對(duì)新冠肺炎的傳染趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。據(jù)他們推測(cè)，除湖北省以外，2月8日前后將出現(xiàn)拐點(diǎn)。

　　中國(guó)疾病預(yù)防控制中心主任高福在1月28日接受媒體采訪時(shí)說(shuō)，“目前防控措施在起到作用，疑似病例在減少。如果按照現(xiàn)在的措施，應(yīng)該在近期能看到一個(gè)拐點(diǎn)。預(yù)計(jì)元宵節(jié)情況可能好轉(zhuǎn)。”另外，中國(guó)流行病學(xué)專家聞?dòng)衩氛J(rèn)為，疑似感染數(shù)下降、發(fā)病數(shù)下降是拐點(diǎn)出現(xiàn)的標(biāo)志。

　　1月28日，中國(guó)流行病學(xué)專家吳尊友表示，報(bào)告病例數(shù)每天的變化波動(dòng)，這個(gè)是暫時(shí)的，但它其實(shí)比增加這樣一個(gè)跡象要更好，但還不能判斷出現(xiàn)拐點(diǎn)了，還需要幾天趨勢(shì)的數(shù)據(jù)來(lái)做研判。中國(guó)流行病學(xué)專家楊功煥也表示，期盼疫情拐點(diǎn)現(xiàn)在就到來(lái)有些操之過(guò)急，要遵循客觀規(guī)律，在拐點(diǎn)到來(lái)前感染的病例數(shù)出現(xiàn)一些增落減低，都是正常現(xiàn)象，一點(diǎn)波動(dòng)不能說(shuō)明問(wèn)題。

　　美國(guó)公共衛(wèi)生專家陳希最近接受媒體采訪時(shí)表示，根據(jù)他與合作者利用數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)，疫情的高峰（即“峰值”）及拐點(diǎn)可能會(huì)在2月下旬，2月21日左右出現(xiàn)。但他也強(qiáng)調(diào)，所有的預(yù)測(cè)模型都存在局限，很多影響因素也無(wú)法體現(xiàn)在模型中。

　　近期，中國(guó)清華大學(xué)的一個(gè)研究團(tuán)隊(duì)根據(jù)已公布的疫情數(shù)據(jù)，構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型來(lái)預(yù)測(cè)全國(guó)新型肺炎疫情的擴(kuò)散情況及其高峰期。據(jù)他們預(yù)測(cè)，全國(guó)感染人數(shù)將在2月12-19日內(nèi)達(dá)到峰值，在2月16日前后出現(xiàn)疫情拐點(diǎn)，累積確診人數(shù)最高值為4.2萬(wàn)-6萬(wàn)，之后逐漸降低并最終平息。

　　2月12日,中國(guó)北京永洪商智科技有限公司的研究人員統(tǒng)計(jì)了從2020年1月23日開(kāi)始至2020年2月9日的數(shù)據(jù)，用于疫情傳播動(dòng)力學(xué)模型的參數(shù)辨識(shí)。預(yù)測(cè)疑似病例在2月10日達(dá)到峰值，2月15日確診病例將達(dá)到峰值，如果接下來(lái)新增確診人數(shù)持續(xù)走下坡路，就可以確定拐點(diǎn)出現(xiàn)，預(yù)計(jì)到3月底新增確診才會(huì)下降到個(gè)位數(shù)，標(biāo)志著疫情進(jìn)入尾聲。

　　中國(guó)流行病學(xué)專家曾光2月12日在個(gè)人微博中認(rèn)為，國(guó)內(nèi)非湖北省的每日確診病例數(shù)已經(jīng)連續(xù)下降6天，下降的拐點(diǎn)在2月5日左右。他預(yù)測(cè)，在下降拐點(diǎn)之后，還難以避免又出現(xiàn)一個(gè)疫情上升的拐點(diǎn)。他指出，這是按確診病例數(shù)統(tǒng)計(jì)出的拐點(diǎn)，由于在每個(gè)患者確診前，都要經(jīng)過(guò)暴露-感染-潛伏期-發(fā)病-就診-確診的全過(guò)程，實(shí)際拐點(diǎn)的出現(xiàn)應(yīng)該比確診時(shí)間早得多。

　　法國(guó)衛(wèi)生部***2月14日稱已同七國(guó)集團(tuán)(G7)的衛(wèi)生部長(zhǎng)進(jìn)行了電話會(huì)談，目的是加快建模速度，以弄清新冠肺炎的最終傳播性和嚴(yán)重性。數(shù)學(xué)模型以復(fù)合方式建立，結(jié)合了超級(jí)計(jì)算機(jī)處理器的強(qiáng)大能力，考慮了有關(guān)病毒已知?dú)v史的各種數(shù)據(jù)——傳播情況、死亡率和康復(fù)率——以及諸如空中交通模式等人類行為趨勢(shì)。英國(guó)的一個(gè)研究團(tuán)隊(duì)利用數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)稱，在中國(guó)武漢市——此次疫病的中心——疫情的高峰可能在2月中下旬到來(lái)。

　　日本流行病專家西浦博日前說(shuō)，經(jīng)過(guò)延長(zhǎng)的公眾假期后，大多數(shù)春節(jié)返鄉(xiāng)的人們?cè)谏现荛_(kāi)始重返工作崗位，這就開(kāi)啟了新的傳播鏈的可能性。他坦言道，根據(jù)他建立的模型顯示，疫情估計(jì)將在3月下旬至5月下旬的某個(gè)時(shí)候達(dá)到高峰。他表示，已經(jīng)向預(yù)印服務(wù)器medRxiv提交了描述該模型及其預(yù)測(cè)的論文，目前論文還未被放出。

　　2月17日，中國(guó)呼吸系統(tǒng)疾病專家鐘南山在遠(yuǎn)程視頻病例討論會(huì)上表示，其研究團(tuán)隊(duì)建立的數(shù)學(xué)模型，將國(guó)家強(qiáng)有力干預(yù)措施和春節(jié)后務(wù)工人員返程高峰兩個(gè)變量納入考量，這兩個(gè)變量將改變疾病的自然發(fā)展規(guī)律。根據(jù)該模型預(yù)計(jì)，2月中下旬全國(guó)病例數(shù)將達(dá)到峰值，但并不意味著達(dá)到峰值后馬上下降。鐘南山指出，峰值不等于“拐點(diǎn)”，疫情還有可能隨著務(wù)工人員返程再次出現(xiàn)新的高峰。

　　中國(guó)上海德拓信息技術(shù)股份有限公司在2月18日聲稱，利用歷史數(shù)據(jù)及人工智能，對(duì)于全國(guó)和湖北2月13號(hào)以后的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行SEIR建模。預(yù)測(cè)全國(guó)疫情現(xiàn)存確診人數(shù)的拐點(diǎn)可能會(huì)在2月20號(hào)左右出現(xiàn)，湖北疫情現(xiàn)存確診人數(shù)的拐點(diǎn)可能在2月21號(hào)左右，全國(guó)疫情初步解除限制拐點(diǎn)或可在3月10日左右。

　　中國(guó)呼吸系統(tǒng)疾病專家王辰在2月19日接受媒體采訪時(shí)指出，我們感覺(jué)到現(xiàn)在發(fā)病的趨勢(shì)在放緩；總的來(lái)說(shuō)，拐點(diǎn)是否到來(lái)取決如何定義拐點(diǎn)。一定要基于疾病本身的規(guī)律和基于這個(gè)規(guī)律之上，我們所采取的社會(huì)動(dòng)員和一系列防控、干預(yù)措施的綜合影響，拐點(diǎn)是一個(gè)因變量，我們控制好它的若干自變量才是重要的。

　　中國(guó)預(yù)防醫(yī)學(xué)專家蔡泳領(lǐng)銜的研究團(tuán)隊(duì)日前采用了傳染病動(dòng)力學(xué)中經(jīng)典的SEIR模型來(lái)進(jìn)行模擬，分階段估計(jì)了武漢市的新型冠狀病毒感染的流行趨勢(shì)。通過(guò)多階段模型擬合，研究最終計(jì)算得到武漢市感染人數(shù)可能在2月下旬出現(xiàn)流行高峰和拐點(diǎn)，高峰感染人數(shù)估計(jì)為55869-84520人。

　　世界衛(wèi)生組織總干事譚德塞2月24日表示，世衛(wèi)組織和中國(guó)聯(lián)合專家考察組認(rèn)為，中國(guó)疫情在1月23日至2月2日期間達(dá)到峰值，此后一直在穩(wěn)步下降。他指出，中國(guó)采取的防疫措施有效地控制住了疫情，值得全球借鑒。

　　順帶一提，“峰值”（PeakValue）原是一個(gè)電子學(xué)術(shù)語(yǔ)，指在所考慮的時(shí)間間隔內(nèi),變化的電流、電壓或功率的最大瞬間值。日常生活中講的峰值就是常說(shuō)的最大值或最大數(shù)量。例如截至2010年8月7日,全球累計(jì)非典病例共8422例，這8422就是非典疫情的峰值，但拐點(diǎn)已出現(xiàn)多次�？梢哉f(shuō)，峰值與拐點(diǎn)是不同的概念，它們既有聯(lián)系也有區(qū)別。

　　值得指出的是，在傳染病研究中，數(shù)學(xué)模型并非萬(wàn)能，存在著一定的局限性，即通常所說(shuō)的數(shù)據(jù)不足而預(yù)測(cè)不準(zhǔn)。其實(shí)數(shù)學(xué)模型只是一種分析和預(yù)測(cè)的工具，它是根據(jù)已有的數(shù)據(jù)和信息進(jìn)行的推測(cè)，它的結(jié)論可能會(huì)相對(duì)準(zhǔn)確；這對(duì)人們判斷疫情走勢(shì)以及作出決策具有重大參考意義。但是也須明白，所有的預(yù)測(cè)模型都存在局限，我們?nèi)匀粺o(wú)法先知先覺(jué)地得出疫情拐點(diǎn)的確切日期。

　　不管新冠肺炎疫情的拐點(diǎn)何時(shí)到來(lái)、數(shù)學(xué)建模的預(yù)測(cè)是否準(zhǔn)確，我們平時(shí)都要注意個(gè)人衛(wèi)生，提高健康意識(shí)；當(dāng)流行病來(lái)臨時(shí)，要做到“五早”（早發(fā)現(xiàn)、早報(bào)告、早隔離、早診斷、早治療）。目前經(jīng)過(guò)大家的艱苦努力，疫情形勢(shì)出現(xiàn)了積極變化，防控工作取得了階段性成效。中國(guó)加速！全球加油！我們一定能打贏這場(chǎng)疫情防控阻擊戰(zhàn)！（配圖：四海網(wǎng)）

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