研究人員利用數(shù)學(xué)建模預(yù)測疫情拐點(diǎn)

　　全文內(nèi)容由：陳平教授（廣州大學(xué)教授）轉(zhuǎn)來的投稿，本網(wǎng)向教授致謝！

　　新型冠狀病毒肺炎（簡稱“新冠肺炎”，NCP）疫情發(fā)生至今，越來越多的研究人員利用數(shù)學(xué)建模預(yù)測疫情拐點(diǎn)，為打贏這場疫情防控阻擊戰(zhàn)提供有力的科技支撐，幫助人們了解傳染病疫情的未來趨勢，希望能夠盡到自己的一份力量。

　　數(shù)學(xué)建模就是根據(jù)實(shí)際問題來建立數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實(shí)際問題。而數(shù)學(xué)模型(MathematicalModel)是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對實(shí)際問題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻畫；它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。1993年，中國科學(xué)家及未來學(xué)家周海中在《21世紀(jì)數(shù)學(xué)展望》一文中曾經(jīng)指出：“數(shù)學(xué)模型在今后將顯得越來越重要。”數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用現(xiàn)在已擴(kuò)展到各個領(lǐng)域，并起著重要的作用。例如人們利用數(shù)學(xué)建模預(yù)測傳染病的流行過程，尤其是疫情拐點(diǎn)及峰值。

　　“拐點(diǎn)”（InflectionPoint）原是一個數(shù)學(xué)術(shù)語，指函數(shù)（連續(xù)）的二階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)。從函數(shù)圖像上來講,就是函數(shù)由上凸變下凹或下凹變上凸的點(diǎn)，所表示的幾何意義是函數(shù)的上升或下降的變化速度率。拐點(diǎn)在日常生活中借指事物的發(fā)展趨勢開始改變的地方（即“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”）。在醫(yī)學(xué)上，疫情拐點(diǎn)是指傳染病流行趨勢的轉(zhuǎn)折點(diǎn)；它是一個重要的時間節(jié)點(diǎn)，它的出現(xiàn)，會給衛(wèi)生政策制定、病情控制方案、乃至大眾的日常生活都帶來影響。例如流行病“非典”（SARS）由2002年11月中旬發(fā)生到2003年5月下旬下降，這2003年5月下旬就是非典疫情的一個拐點(diǎn)。

　　由于疫情拐點(diǎn)對于整個防疫的決策部署有著重大參考意義，許多新聞媒體在最近這段時間里都提到了“疫情拐點(diǎn)”一詞，例如“我們期盼的疫情拐點(diǎn)將要出現(xiàn)”、“一個月內(nèi)疫情拐點(diǎn)或?qū)⒌絹?rdquo;、“正月十五前疫情拐點(diǎn)可能出現(xiàn)”等等。在這些報道中，“拐點(diǎn)”說法眾說紛紜，吸引了很多人的眼球，同時也留下了一些疑惑：疫情拐點(diǎn)何時能到來？數(shù)學(xué)模型預(yù)測疫情拐點(diǎn)準(zhǔn)確嗎？從科學(xué)角度看，預(yù)測未來事件的走向并不是一件容易的事情；因此用數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確預(yù)測疫情拐點(diǎn)，有相當(dāng)大的難度。讓我們先簡單回顧一下研究人員近期對拐點(diǎn)問題的相關(guān)預(yù)測。

　　1月26日，加拿大數(shù)學(xué)家吳建宏領(lǐng)銜的研究團(tuán)隊基于已公開信息以及新冠肺炎的傳播機(jī)理和隔離策略，建立了新冠肺炎流行過程的數(shù)學(xué)模型。模型預(yù)測結(jié)果顯示，若繼續(xù)1月22日前的控制措施，疫情將在3月10日左右達(dá)到峰值。

　　中國計算機(jī)專家胡延慶等人最近利用百度、Google等大眾搜索趨勢大數(shù)據(jù)，通過具有控制干預(yù)機(jī)制的傳染病動力學(xué)SEIR模型，對新冠肺炎的傳染趨勢進(jìn)行了預(yù)測。據(jù)他們推測，除湖北省以外，2月8日前后將出現(xiàn)拐點(diǎn)。

　　中國疾病預(yù)防控制中心主任高福在1月28日接受媒體采訪時說，“目前防控措施在起到作用，疑似病例在減少。如果按照現(xiàn)在的措施，應(yīng)該在近期能看到一個拐點(diǎn)。預(yù)計元宵節(jié)情況可能好轉(zhuǎn)。”另外，中國流行病學(xué)專家聞玉梅認(rèn)為，疑似感染數(shù)下降、發(fā)病數(shù)下降是拐點(diǎn)出現(xiàn)的標(biāo)志。

　　1月28日，中國流行病學(xué)專家吳尊友表示，報告病例數(shù)每天的變化波動，這個是暫時的，但它其實(shí)比增加這樣一個跡象要更好，但還不能判斷出現(xiàn)拐點(diǎn)了，還需要幾天趨勢的數(shù)據(jù)來做研判。中國流行病學(xué)專家楊功煥也表示，期盼疫情拐點(diǎn)現(xiàn)在就到來有些操之過急，要遵循客觀規(guī)律，在拐點(diǎn)到來前感染的病例數(shù)出現(xiàn)一些增落減低，都是正常現(xiàn)象，一點(diǎn)波動不能說明問題。

　　美國公共衛(wèi)生專家陳希最近接受媒體采訪時表示，根據(jù)他與合作者利用數(shù)學(xué)模型預(yù)測，疫情的高峰（即“峰值”）及拐點(diǎn)可能會在2月下旬，2月21日左右出現(xiàn)。但他也強(qiáng)調(diào)，所有的預(yù)測模型都存在局限，很多影響因素也無法體現(xiàn)在模型中。

　　近期，中國清華大學(xué)的一個研究團(tuán)隊根據(jù)已公布的疫情數(shù)據(jù)，構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型來預(yù)測全國新型肺炎疫情的擴(kuò)散情況及其高峰期。據(jù)他們預(yù)測，全國感染人數(shù)將在2月12-19日內(nèi)達(dá)到峰值，在2月16日前后出現(xiàn)疫情拐點(diǎn)，累積確診人數(shù)最高值為4.2萬-6萬，之后逐漸降低并最終平息。

　　2月12日,中國北京永洪商智科技有限公司的研究人員統(tǒng)計了從2020年1月23日開始至2020年2月9日的數(shù)據(jù)，用于疫情傳播動力學(xué)模型的參數(shù)辨識。預(yù)測疑似病例在2月10日達(dá)到峰值，2月15日確診病例將達(dá)到峰值，如果接下來新增確診人數(shù)持續(xù)走下坡路，就可以確定拐點(diǎn)出現(xiàn)，預(yù)計到3月底新增確診才會下降到個位數(shù)，標(biāo)志著疫情進(jìn)入尾聲。

　　中國流行病學(xué)專家曾光2月12日在個人微博中認(rèn)為，國內(nèi)非湖北省的每日確診病例數(shù)已經(jīng)連續(xù)下降6天，下降的拐點(diǎn)在2月5日左右。他預(yù)測，在下降拐點(diǎn)之后，還難以避免又出現(xiàn)一個疫情上升的拐點(diǎn)。他指出，這是按確診病例數(shù)統(tǒng)計出的拐點(diǎn)，由于在每個患者確診前，都要經(jīng)過暴露-感染-潛伏期-發(fā)病-就診-確診的全過程，實(shí)際拐點(diǎn)的出現(xiàn)應(yīng)該比確診時間早得多。

　　法國衛(wèi)生部***2月14日稱已同七國集團(tuán)(G7)的衛(wèi)生部長進(jìn)行了電話會談，目的是加快建模速度，以弄清新冠肺炎的最終傳播性和嚴(yán)重性。數(shù)學(xué)模型以復(fù)合方式建立，結(jié)合了超級計算機(jī)處理器的強(qiáng)大能力，考慮了有關(guān)病毒已知?dú)v史的各種數(shù)據(jù)——傳播情況、死亡率和康復(fù)率——以及諸如空中交通模式等人類行為趨勢。英國的一個研究團(tuán)隊利用數(shù)學(xué)模型預(yù)測稱，在中國武漢市——此次疫病的中心——疫情的高峰可能在2月中下旬到來。

　　日本流行病專家西浦博日前說，經(jīng)過延長的公眾假期后，大多數(shù)春節(jié)返鄉(xiāng)的人們在上周開始重返工作崗位，這就開啟了新的傳播鏈的可能性。他坦言道，根據(jù)他建立的模型顯示，疫情估計將在3月下旬至5月下旬的某個時候達(dá)到高峰。他表示，已經(jīng)向預(yù)印服務(wù)器medRxiv提交了描述該模型及其預(yù)測的論文，目前論文還未被放出。

　　2月17日，中國呼吸系統(tǒng)疾病專家鐘南山在遠(yuǎn)程視頻病例討論會上表示，其研究團(tuán)隊建立的數(shù)學(xué)模型，將國家強(qiáng)有力干預(yù)措施和春節(jié)后務(wù)工人員返程高峰兩個變量納入考量，這兩個變量將改變疾病的自然發(fā)展規(guī)律。根據(jù)該模型預(yù)計，2月中下旬全國病例數(shù)將達(dá)到峰值，但并不意味著達(dá)到峰值后馬上下降。鐘南山指出，峰值不等于“拐點(diǎn)”，疫情還有可能隨著務(wù)工人員返程再次出現(xiàn)新的高峰。

　　中國上海德拓信息技術(shù)股份有限公司在2月18日聲稱，利用歷史數(shù)據(jù)及人工智能，對于全國和湖北2月13號以后的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行SEIR建模。預(yù)測全國疫情現(xiàn)存確診人數(shù)的拐點(diǎn)可能會在2月20號左右出現(xiàn)，湖北疫情現(xiàn)存確診人數(shù)的拐點(diǎn)可能在2月21號左右，全國疫情初步解除限制拐點(diǎn)或可在3月10日左右。

　　中國呼吸系統(tǒng)疾病專家王辰在2月19日接受媒體采訪時指出，我們感覺到現(xiàn)在發(fā)病的趨勢在放緩；總的來說，拐點(diǎn)是否到來取決如何定義拐點(diǎn)。一定要基于疾病本身的規(guī)律和基于這個規(guī)律之上，我們所采取的社會動員和一系列防控、干預(yù)措施的綜合影響，拐點(diǎn)是一個因變量，我們控制好它的若干自變量才是重要的。

　　中國預(yù)防醫(yī)學(xué)專家蔡泳領(lǐng)銜的研究團(tuán)隊日前采用了傳染病動力學(xué)中經(jīng)典的SEIR模型來進(jìn)行模擬，分階段估計了武漢市的新型冠狀病毒感染的流行趨勢。通過多階段模型擬合，研究最終計算得到武漢市感染人數(shù)可能在2月下旬出現(xiàn)流行高峰和拐點(diǎn)，高峰感染人數(shù)估計為55869-84520人。

　　世界衛(wèi)生組織總干事譚德塞2月24日表示，世衛(wèi)組織和中國聯(lián)合專家考察組認(rèn)為，中國疫情在1月23日至2月2日期間達(dá)到峰值，此后一直在穩(wěn)步下降。他指出，中國采取的防疫措施有效地控制住了疫情，值得全球借鑒。

　　順帶一提，“峰值”（PeakValue）原是一個電子學(xué)術(shù)語，指在所考慮的時間間隔內(nèi),變化的電流、電壓或功率的最大瞬間值。日常生活中講的峰值就是常說的最大值或最大數(shù)量。例如截至2010年8月7日,全球累計非典病例共8422例，這8422就是非典疫情的峰值，但拐點(diǎn)已出現(xiàn)多次�？梢哉f，峰值與拐點(diǎn)是不同的概念，它們既有聯(lián)系也有區(qū)別。

　　值得指出的是，在傳染病研究中，數(shù)學(xué)模型并非萬能，存在著一定的局限性，即通常所說的數(shù)據(jù)不足而預(yù)測不準(zhǔn)。其實(shí)數(shù)學(xué)模型只是一種分析和預(yù)測的工具，它是根據(jù)已有的數(shù)據(jù)和信息進(jìn)行的推測，它的結(jié)論可能會相對準(zhǔn)確；這對人們判斷疫情走勢以及作出決策具有重大參考意義。但是也須明白，所有的預(yù)測模型都存在局限，我們?nèi)匀粺o法先知先覺地得出疫情拐點(diǎn)的確切日期。

　　不管新冠肺炎疫情的拐點(diǎn)何時到來、數(shù)學(xué)建模的預(yù)測是否準(zhǔn)確，我們平時都要注意個人衛(wèi)生，提高健康意識；當(dāng)流行病來臨時，要做到“五早”（早發(fā)現(xiàn)、早報告、早隔離、早診斷、早治療）。目前經(jīng)過大家的艱苦努力，疫情形勢出現(xiàn)了積極變化，防控工作取得了階段性成效。中國加速！全球加油！我們一定能打贏這場疫情防控阻擊戰(zhàn)！（配圖：四海網(wǎng)）

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